Sesión 2. 2018

Spelling

 

Baby Hummer (solución)

La propiedad matemática subyacente al juego de las cuatro cartas está escondida, pero si miramos atentamente encontraremos varios invariantes. El primero de ellos es que, una vez
hecha la configuración inicial, siempre hay tres cartas de un lado y una de otro: a veces hay tres cartas de cara y una de dorso y otras veces son tres la que están de dorso y una solo de cara. De la carta que tiene una orientación diferente a las demás diremos que es la “distinta”. Unas veces la distinta será una y otras veces otra, pero las reglas del juego que hemos impuesto impiden que la carta elegida sea la distinta. En  efecto, el hacer un corte no supone cambio en la orientación de las cartas y además el orden cíclico se mantiene, de este modo al cortar pueden quedar las configuraciones descritas en la
figura

babyhummer

Para ganar claridad en la exposición se supone que las cartas utilizadas son A♠, 2♥, 3♣ y 4♦, siendo la carta elegida 3♣.

La parte izquierda de la figura muestra la configuración tras haber cortado el conjunto de las cuatro cartas, mientras que la parte de la derecha muestra la configuracion final tras dar la
vuelta a las dos superiores del paquete. En cada uno de los 4 casos posibles siempre nos quedan finalmente tres cartas con  una orientación y una con la orientación diferente, la carta elegida nunca es la “distinta” y esta se encuentra siempre a dos cartas de distancia de la carta elegida. Ese es otro invariante que resultar ́ fundamental.

Tras diferentes cortes y giros de cartas siempre llegaremos a una configuración en la que hay tres cartas con una orientación y   una con orientación diferente, separada por una carta de la elegida. Habrá veces que, como al principio, sean tres cartas las que muestran el dorso y otras, como en el resultado de los casos 3 y 4 en el que son tres la cartas que muestran su cara y solo una el dorso. Lo que es seguro es que seguirá habiendo una carta distinta a dos cartas de distancia de la elegida.

La operación de girar primero la carta superior, luego las dos superiores y luego las tres superiores lo que hace en realidad es girar la primera y la tercera, dejando la segunda y la
cuarta con la orientación inicial. Recordemos que, en nuestro proceso, la primera carta había sido girada al principio, con lo  que este ultimo giro la llevará a la “orientacion normal”, quedando así únicamente la tercera carta (la “elegida”) con una  orientación diferente del resto.

 

142857

Al hablar de magia num ́ rica no podemos dejar fuera los juegos en los que se utilizan números cíclicos. El más conocido es el que se hace utilizando el numero 142857. Este número es

el período de 1/7.

1/7= 0, 142857 142857 142857 . . .

Tiene la propiedad de que

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

 

 

 

Hypercard

Un video que muestra como construirla

https://www.bicyclecards.com/article/how-to-make-a-hypercard/

 

Sucesión look and say

generalidades

otra similar: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, …

 

Ventana papel bicolor

 Enlace al video

 

Juego de las 21 cartas

Coge una baraja y retira 21 cartas cualesquiera, va a ser con ellas con las que haremos el juego y nos olvidaremos del resto del mazo. Mezcla esas 21 cartas y coge una de ellas; recuérdala. Vuelve a ponerla con las demás y mézclalas de nuevo. Reparte ahora las cartas, cara arriba, en tres montones, fijándote en   qué montón está la carta elegida. Coge el montón en el que  se encuentra esa carta, sitúalo en el centro de los otros  dos y repite la operacion: reparte otra vez, cara arriba, en tres montones, fijándote en cuál de ellos está la carta elegida. Haz  esa operación una última vez: reparte en tres montones las 21  cartas fijándote dónde se encuentra la carta elegida y situando  ese montón en el medio de los otros. Pon ahora las 21 cartas dorso arriba y desecha las 10 cartas superiores. La carta que  ocupa ahora la posicion superior del paquete (en realidad la  numero 11) es la que habías elegido al principio ¿no?

 

Juego de las 27 cartas

Coge una baraja y retira 27 cartas cualesquiera, va a ser con ellas con las que haremos el juego y nos olvidaremos del resto del mazo. Mezcla esas 27 cartas y coge una de ellas; recuérdala. Vuelve a ponerla con las demás y mézclalas de nuevo. Reparte ahora las cartas, cara arriba, en tres montones, fijándote en   qué montón está la carta elegida.  Recogeremos esos tres paquetes, fijándote en dónde pones el paquete de 9 cartas que contiene la carta elegida. Coge el montón en el que  se encuentra esa carta y, dependiendo dedonde lo sitúes, escribe 0 (arriba), 1 (en medio) o 2 (si lo pones abajo). Repite la operacion: reparte otra vez, cara arriba, en tres montones, fijándote en cuál de ellos está la carta elegida. Vuelve a escribir la posición en la que lo pones.  Haz  esa operación una última vez: reparte en tres montones las 27  cartas fijándote dónde se encuentra la carta elegida y situando  ese montón  arriba, en medio o abajo. Codifícalo como 0, 1 o 2, respectivamente.

Por ejemplo, si las posiciones donde has ido poniendo el montón de la carta elegida son medio, abajo, arriba, escribirías 021.

Para saber dónde está la carta elegida, multiplica la cifra más a la izquierda por 9, la del medio por 3 yla de la derecha por 1. Ese esel número de cartas que debes retirar la siguiente será la carta elegida. En nuestro ejemplo, retirarías 0*9+2*3+1*1=7. Es decir, la carta habría ido a parar a la octava posición.

Si siempre la ponemos arriba obtendríamos 000. Al hacer la cuenta resulta 0, con lo que la carta habría ido al primer lugar de la baraja.

 

Juego de 9 cartas

Enlace a la descripción del juego en Divulgamat

Juego de 7 cartas

(similar)

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