Sesión 1. 2017

142857  

Al hablar de magia num ́ rica no podemos dejar fuera los juegos en los que se utilizan números cíclicos. El más conocido es el que se hace utilizando el numero 142857. Este número es

el período de 1/7.

1/7= 0, 142857 142857 142857 . . .

Tiene la propiedad de que

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

 

Posibles presentaciones: Con cinta en sobre, con corona, con pulsera, con cartas.

 

 

Juego del código de barras

Podemos interpretar qué representa el código 8413000065504 gracias a un sistema normalizado de representación denominado EAN (European Article Number). En este sistema los dos primeros dígitos identifican la organización a través de la cual se ha adscrito la empresa fabricante del producto al sistema EAN. El código de la organización que opera en España es 84, por eso el código de muchos productos españoles comienza por esos dígitos. El siguiente tramo de dígitos, que está constituido por un número comprendido entre 5 y 8 dígitos, identifica al propietario de la marca. Todos los dígitos que restan, salvo el último, representan el código de producto. Para calcular el último dígito, el llamado dígito de control, se suman las cifras del código de barras que ocupan las posiciones pares, se multiplica por 3 esta cantidad y se suman los dígitos de las posiciones impares (obviamente sin considerar el dígito número 13, el propio dígito de control).

Lo que falte hasta completar un múltiplo de 10 será el dígito de control.

 

 

 

Juego del billete

Utilizaremos el siguiente convenio para convertir letras en números:

A-1   B-2  C-3   D-4   E-5   F-6   G-7   H-8   I-9   J-10   K-11   L-12   M-13   N-14   O-15   P-16   Q-17   R-18   S-19   T-20   U-21   V-22   W-23   X-24   Y-25   Z-26

Sustituyendo la o las letras que aparecen en el número de serie del billete por números, el número de serie y vamos sumando los dígitos del número de serie y cada vez que nos quede una cantidad de más de dos cifras sumamos estas entre sí, al final, el resultado que queda es 8 si el billete es de los antiguos (empieza por una letra) o 7 si el billete es de los nuevos (empieza por dos letras).

 

 

 Calendario 

Para calcular el día de la semana del año en curso hay que sumar tres números: el día, la clave del mes y la clave del año.

La clave del año es el valor del día en el que termina el año anterior (lunes 1, martes 2, miércoles 3, …). Si el año es bisisesto esa clave sirve para enero y febrero. Aumenta en una unidad para marzo y abril.

La clave del mes tiene que ver con el desfase acumulado que se produce con respecto al inicio del año. Así

Enero 0

Febrero 3 (porque enero tiene 31 días: 4 semanas completas más 3 días)

Marzo 3 (porque febrero consta de 4 semanas completas)

Abril 6 (como marzo tiene 31 días se desfasa 3, más 3 que ya había desfasado queda 6)

Mayo 1 (Abril aporta 2 de desfase, más 6 hacen 8. Pero trabajando módulo 7, 8 es igual a 1) ….

 

calendario

Origen del orden en los días de la semana http://blogs.cadenaser.com/grado-361/2013/05/23/los-dias-de-la-semana/

 

 

Paradoja del cumpleaños

En una reunión de 23 personas, la probabilidad de que dos de elles celebren su cumpleaños en elmismo día, es del 50%

Supongamos que tenemos un grupo de 23 personas y calculemos la probabilidad de que ninguna de ellas

celebre su cumpleaños el mismo día:  Persona 1: tengo 365 posibilidades para su nacimiento. Persona 2: hay 364 posibilidades, ya que no debe haber nacido en la misma fecha que la persona 1. Persona 3: quedan 363 posibilidades, puesto que no puede nacer en las fechas de los anteriores. Si seguimos avanzando del mismo modo llegamos a Persona 22: hay 344 posibilidades de no coincidencia con los

anteriores. Persona 23: quedan 343 posibilidades de elección para que su cumpleaños no coincida con el de alguna persona anterior. Así, la probabilidad de que en un grupo de 23 personas NO haya dos que celebren su cumpleaños en la misma fecha es:

364/365 * 363/365* … *343/365

 

Para calcular la probabilidad de que dos personas celebren su cumpleaños en la misma fecha, cuando ambos pertenecen a un grupo de n personas, se procede de modo análogo a como hicimos antes. Por ejemplo, para un grupo de 46 personas, la probabilidad de que dos de ellas cumplan años el mismo día es de 0,948252843

 

Juego de los alimentos

https://drive.google.com/open?id=0B_f5XaX16_qNZDZNMTJHUE9FckE

 

Juego cifras del 1 al 9

Escribe los números del 0 al 9 en una hoja de papel. Subraya 5 de esos números. Con los dígitos que has subrayado, utilizándolos en cualquier orden, forma un número de 5 cifras. Ahora, con los 5 dígitos que no has utilizado forma otro número de 5 cifras. Suma los dos números que has construido y rodea una de las cifras del resultado, una cifra que no sea un cero. Suma ahora todos los dígitos del resultado menos el que has rodeado.

Puedes “adivinar” el número que has metido dentro del círculo viendo cuánto falta para que tengas un múltiplo de 9.

 

Cajas de Gozinta 

https://drive.google.com/open?id=0B_f5XaX16_qNVFdRRk80di14bEk

 

Vanishing leprechaun y similares

The Vanishing Leprechaun

Triangle Paradox

Sam Lloyd Get off the Earth

 

 

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